Indagini di approfondimento della Cupola del Brunelleschi con georadar e tomografia

(Cil 176) – Nell’articolo pubblicato sul numero 115 di Costruire in Laterizio furono descritte alcune indagini non invasive effettuate sulla Cupola di Santa Maria del Fiore e precisamente una prima e seconda indagine georadar, il rilievo topografico e fotogrammetrico [1].

Si propongono oggi ulteriori rilievi con il georadar che approfondiscono le caratteristiche della composizione strutturale e materica della Cupola e una nuova indagine tomografica che risulta essere una conferma dei risultati ottenuti con il georadar.

Oltretutto sono stati prodotti dei radargrammi piani e tridimensionali che danno la possibilità di una più dettagliata conoscenza e comprensione delle specifiche costruttive ideate dal Brunelleschi.

Indagine con il georadar

A partire dal 2000 sono state realizzate indagini geofisiche non invasive utilizzando strumentazioni georadar sull’estradosso della vela interna, posta a sud-est con antenne da 600 e 1500 MHz e con verso di percorrenza sulla superficie della vela perpendicolare rispetto al piano di rife- rimento dei ballatoi, dal basso verso l’alto e con passo di 40 cm.

Dall’elaborazione dei dati è emerso che la sezione della Cupola è formata  fondamentalmente da due “paramenti o fronti”, all’interno dei quali si trova un “riempimento”.

Il materiale del fronte dell’estradosso è sicuramente costituito da una tessitura in mattoni, caratterizzata dai filari della corda blanda e dalla spina pesce per uno spessore che non supera i 70 cm; per la cortina opposta, ben delineata per le riflessioni lineari del segnale registrate sempre a circa 1,75 m dalla superficie, si ipotizzano le stesse caratteristiche di tessitura e le stesse dimensioni.

Per la parte intermedia, definita “riempimento”, è possibile ipotizzare un vero e proprio sacco con materiale incoerente, oppure una diversa apparecchiatura degli elementi in cotto.
A partire dal vano in alto si sono evidenziate tracce di possibili elementi di collegamento tra le parti. Si tratta di riflessioni abbastanza lineari, che partono dall’intradosso della calotta, sono inclinate sempre nello stesso modo e sembrano “annegate all’interno” del livello di “riempimento”.

Con indagini successive sono stati eseguiti tentativi per eseguire una calibrazione delle strumentazioni ed individuare la configurazione migliore per penetrare con impulsi elettromagnetici in tutto lo spessore della muratura.

Sono state impiegate più antenne a differente frequenza: 500, 900 e 1500 MHz. Sono state ponderate le caratteristiche e le potenzialità di ognuna e alla fine è stato deciso di impiegare l’antenna a 900 MHz impostata ad un tempo di 40 ns con una costante dielettrica media per il mezzo indagato pari a 5.

Quest’antenna era infatti quella che copriva meglio l’intero spessore della muratura oltrepassandola alla massima frequenza e quindi alla massima risoluzione; il tempo è stato impostato a 40 ns perché consente di indagare l’intero spessore con un margine contenuto. Sono state indagate le stesse porzioni di muratura della precedente indagine con georadar per consentire confronti significativi.

È stato possibile indagare fino a quote di 5 m dal piano di calpestio del ballatoio, tracciando con il gesso un reticolo di riferimento ortogonale con passo di 40 cm; in totale sono stati realizzati 174 profili, fra verticali e orizzontali, e ogni profilo è stato eseguito con più antenne di frequenza diversa e con configurazioni variabili.

L’analisi è stata mirata alla ricerca di due tipologie di segnali: anomalie puntuali iterative e anomalie continue, cioè riflessioni del segnale dovute a contrasto dielettrico fra materiali in continuità laterale.

Infatti quando un impulso elettromagnetico attraversa un mezzo omogeneo, viaggia a velocità costante; nel momento in cui l’impulso incontra un mezzo dielettricamente diverso dal precedente, varierà la sua velocità creando una riflessione tanto più forte quanto maggiore è la differenza di velocità fra i mezzi incontrati.

Normalmente nell’indagine georadar si effettuano linee parallele necessarie alla ricerca sistematica di anomalie che, nel caso di una sezione isolata, potrebbero risultare “puntuali”. La ripetizione laterale dell’anomalia, in posizione adiacente nella sezione successiva permette una sua interpretazione come anomalia continua [2, 4, 9].

Un’anomalia puntuale può essere dovuta alla presenza di strutture di rinforzo, catene, cerchia- ture, cavità di alleggerimento…

Le anomalie continue, invece, possono essere attribuite alla presenza di stratificazioni della sezione indagata, oppure possono essere indicative di diverse tecnologie di assemblaggio con variazioni nette nello spessore della muratura.

Nel caso specifico della Cupola, è stato concluso che è stata individuata solo un’anomalia continua, contenuta nello spessore della Cupola. Più precisamente è stato possibile osservare che a 10 ns di tempo, corrispondenti a circa 60-70 cm di profondità a partire dall’estradosso della cupola interna, si può ravvisare un cambiamento della muratura.

Risulta abbastanza chiaro che il mezzo attraversato ha caratteristiche differenti: il primo tratto della sezione della Cupola, da 0 a 65 cm circa, è caratterizzato da numerose piccole micro-riflessioni proprie di una struttura in laterizio, dove i giunti di malta generano disturbi diffusi del segnale, poiché vi sono tanti passaggi dimezzo da laterizio alla malta;

il secondo tratto di muratura da 65 a 200 cm appare, invece, omogeneo e privo delle piccole riflessioni diffuse dello strato precedente.

Sembra trattarsi di una muratura più compatta ed omogenea, priva di interstizi. È molto difficile in questa indagine aver potuto stabilire se la struttura sia organizzata in maniera simmetrica rispetto all’asse, ovvero, se tra i 130 e 200 cm possa ritornare lo stesso segnale della prima stratificazione, in quanto, sebbene questo non risulti dai profili eseguiti, è possibile che ciò sia dovuto a una perdita di potenza del segnale.

Da questo punto di vista, per sciogliere il dilemma sarebbe sufficiente una prospezione dal lato dell’intradosso della vela interna. Nell’immediato è possibile solo formulare l’ipotesi che vi sia, nello spessore della muratura, una variazione della dimensione dei giunti tale da alterare qualitativamente e quantitativamente le riflessioni del segnale elettromagnetico, così come registrato dalla strumentazione.

Lo studio ha interessato una porzione dell’estradosso della vela est della Cupola interna; in particolare, è stata studiata un’area di 3,30 m di base e 2,00 m di altezza, suddivisa in 48 vertici distribuiti su una maglia regolare con passo di 40 cm.

Sono state utilizzate due antenne: una con frequenza di 500 MHz, l’altra con frequenza di 1500 MHz per poter investigare la superficie sia in profondità (500 MHz) che con un’alta ri- soluzione (1500 MHz).

Infatti, per una relazione di proporzionalità inversa, si ha che all’aumentare della frequenza diminuisce la profondità di indagine possibile; tuttavia, per una relazione di proporzionalità diretta, si ha che all’aumentare della frequenza aumenta la risoluzione dell’indagine, ovvero la capacità di rilevare elementi di dimensioni sempre più piccole.

Lo scopo dell’indagine era ancora una volta quello di individuare e mappare l’eventuale presenza di cavità o di elementi di consolidamento presenti nello spessore della muratura [2, 3, 6].

Le indagini sono state svolte lungo le linee verticali ed orizzontali della maglia, appositamente realizzata disegnandola con un gesso sulla parete della vela. I profili sono stati ubicati in modo da ricoprire la superficie della volta con allineamenti fra loro ortogonali, secondo il reticolo della maglia: profili longitudinali lunghi 3,20 m e profili trasversali lunghi 2,00 m, posti ad una distanza tra loro di 40 cm.

La fase di rilievo si è articolata in una serie di misure per riflessione semplice, con antenne riceventi e trasmittenti da 500 MHz, per la stima del valore di velocità delle onde elettromagnetiche. Le misure per riflessione semplice sono state acquisite in modalità continua con densità di circa 100 tracce al metro.

Complessivamente sono stati realizzati 8 profili verticali e 6 profili orizzontali, ognuno realizzato con le due antenne di diversa frequenza. Nel dettaglio sono state provate le seguenti combinazioni:

antenna da 500 MHz, settata con 40 ns di profondità temporale di esplorazione e costante dielettrica pari a 4 (circa 3,00 m di profondità d’investigazione);

antenna da 1500 MHz, settata con 40 ns di profondità temporale di esplorazione e costante dielettrica pari a 4 (circa 3,00 m di profondità d’investigazione).

In particolare, in linea di massima, si è ritenuto che:

con l’antenna da 500 MHz si siano raggiunte profondità di indagine tali da investigare l’in- tero spessore della cupola con un dettaglio di circa 35 cm;

con le antenne da 1.5 GHz si siano raggiunte profondità di indagine tali da investigare l’in- tero spessore della cupola con un dettaglio di circa 10 cm.

Una prima fase di elaborazione delle sezioni radar è consistita essenzialmente nell’applicazione di procedure di “pre-processing” definite se- condo la seguente articolazione: rimozione delle tracce in eccesso; normalizzazione della distanza tra le singole tracce.

In una seconda fase si è proceduto invece a elaborazioni mirate alla ricerca di possibili discontinuità all’interno della muratura. Si sono poi effettuate elaborazioni mirate all’individuazione di elementi costruttivi della volta per le quali ci si è concentrati sull’elaborazione dei dati rilevati con l’antenna da 1500 MHz, ritenendo la banda di azione di tale antenna la più idonea a discriminare strutture anche di ridotte dimensioni.

Le risposte del radar, ottenute per le singole sezioni, sono poi state riprodotte sia in forma bidimensionale sia tridimensionale, con rappresentazioni costituite da isosuperfici del valore di ampiezza di riflessione che consentono quindi di evidenziare volumi caratterizzati da un valore di risposta georadar inferiore o superiore ad un de- terminato valore di soglia.

Non sono state rilevate anomalie isolate, a eccezione di alcune ri- conducibili ai vuoti delle buche pontaie, mentre sono state individuate numerose anomalie continue. Sono presenti inoltre riflessioni continue inclinate circa 35-45° rispetto alla superficie dell’estradosso della cupola. Tali riflessioni non sempre evidentissime, risultano in talune sezioni sovrapposte, mentre in altre sono quasi invisibili. La geometria risulta inoltre visibile nelle sezioni parallele e longitudinali.

Indagine con la tomografia

Per la Cupola, con l’indagine tomografica, è stata utilizzata la geometria Wenner/polo-dipolo, che prevede la posizione di un “polo remoto”, cioè posizionato a distanza teoricamente infinita. Nel nostro caso, considerate le dimensioni della maglia utilizzata relativamente piccole, è stato disposto il polo remoto in cima alla cupola, a circa 40,0 m di distanza.

Per la geometria Wenner, invece, non ci sono stati particolari problemi di realizzazione. Gli elettrodi A e B sono stati utilizzati per trasferire corrente dal generatore alla muratura e per misurare l’intensità di corrente “I”; gli elettrodi M e N sono stati usati per leggere la differenza di potenziale “DV” [2-4, 9]. I dipoli AB e MN sono stati allargati e spostati progressivamente e proporzionalmente con la profondità da investigare. La resistività apparente è data da:

Pa =  KΔV / I

dove: I è l’intensità di corrente (in Ampere o milli Ampere) applicata agli elettrodi esterni AB; DV è la differenza di potenziale misurata sugli elettrodi interni MN (in Volt o milliVolt); K è un termine con le dimensioni di una lunghezza e dipende dal tipo di geometria elettro- dica che si assume.

La resistività reale del mezzo attraversato è controllata principalmente dal grado di saturazione dei pori, dalla porosità, dalla salinità del fluido presente nei pori, dalla temperatura, dalla presenza di sostanze organiche e di argilla.

I dati di resistività apparente sono stati elaborati con un apposito programma in grado di ricostruire per inversione numerica, un modello di resistività reale.
Tale modello è stato realizzato tenendo conto del volume “vuoto” sottostante il grigliato e rappresentato dal corridoio che attraversa la vela. I risultati hanno evidenziato la presenza di materiali con valori di resistività assai diversi fra loro, in particolare è stato riconosciuto un primo livello superficiale (lato estradosso) dello spessore di circa 0,50-0,60 m con valori di resistività compresi tra 4.5 x 104 Ωm e 5.5 x 104 Ωm.

È presente una discontinuità stratigrafica dello spessore di circa 0,80 m con valori di resistività compresi tra 1.5 x 104 Ωm e 2.5 x 104 Ωm. E’intuibile la presenza di un terzo strato, fino all’incontro con l’intradosso, di materiali con resistività maggiore, probabilmente paragonabili alla zona dell’estradosso.

A causa della limitata estensione della maglia rettangolare utilizzata, la profondità di esplorazione è stata chiaramente limitata, per cui le mi- sure relative alla zona dell’intradosso sono necessariamente minori e con minore dettaglio.

La zona centrale della cupola (quella con i valori più bassi di resistività) ha valori di resistività comparabili con la zona in cui è presente un architrave di arenaria, in corrispondenza della parte bassa-centrale del grigliato tomografico. Quanto sopra potrebbe far pensare ad una analogia tra litotipi simili, almeno dal punto di vista mineralogico.

Conclusioni

I risultati conclusivi e congiunti delle varie metodologie utilizzate sulla vela indagata, non con- sentono di ipotizzare la presenza di materiale ferroso utilizzato come armatura strutturale della Cupola del Duomo. Il materiale ferroso presente è assimilabile a fasce di collegamento tra elementi lapidei o murari disgiunti, ma di dimensioni non superiori a qual- che decina di centimetri. Diversamente nei camminamenti le fasce metalliche e/o ferrose hanno dimensioni e lunghezze maggiori, spesso superiori ad uno-due metri di lunghezza, ma soprattutto hanno una geometria ricorrente nei vari vani indagati. La struttura della Cupola può essere assimilata ad una struttura costituita da tre strati di spessore abbastanza costante, ma costituito da litotipi diversi, sia dal punto di vista della riflettività elettromagnetica, sia dal punto di vista della resistività elettrica [2-4-9].

di Roberto Corazzi
già professore ordinario – Facoltà di Architettura, Università degli Studi di Firenze

Riferimenti bibliografici

[1] Corazzi R., Conti G., Faenza 2007,  Indagini non invasive e rilievi della  cupola di Santa Maria del Fiore a Firenze, in Costruire in Laterizio (pag.58-63), Gennaio Febbraio 2007.
[2] Corazzi R., Firenze 2011, Il segreto della  Cupola del Brunelleschi a Firenze-The Secret Brunelleschi’s Dome in Florence, Angelo Pontecorboli Editore.
[3] Corazzi R., Conti G., Marini S., Bologna 2005, Cupola di S.M. del Fiore tra Ipotesi e realtà, Pitagora Editrice
[4] Gurrieri F. Firenze 2010,  la Cupola del Brunelleschi, Accademia dell’Iris.
[5] Di Pasquale S., Venezia 2002, Brunelleschi – La costruzione della  cupola di santa Maria del Fiore, Marsilio  Editore.
[6] Ippolito L., Peroni C., Roma 1997, La cupola di Santa Maria del Fiore, La Nuova Italia Scientifica.
[7] Bartoli L., Firenze 1994, Il disegno della  cupola del Brunelleschi, Olschki.
[8] Chiarugi A., Quilghini D., 1984 Tracciamento della  cupola del Brunelleschi.
[9]  Corazzi R. Firenze 2018, Le cupole sotto il cielo di Firenze, Angelo Pontecorboli Editore.

Le ricerche effettuate sono state eseguite con la collaborazione del Prof. Giuseppe Conti e le strumentazioni sono state messe a disposizione da: Geoarte S.T.A, A.B.C General Engineering, Ditta IGeA. Le immagini radargrammi sono state elaborate dalle  ditte sopra citate.