Cil 181 – Gli eventi sismici del 24 agosto e del 30 ottobre 2016 nell’Italia centrale hanno ancora una volta dimostrato la fragilità del patrimonio edilizio, architettonico e culturale del Paese, incrementando ulteriormente il dibattito sui concetti di rischio sismico, prevenzione e resilienza.
In questo contesto, nel 2017, è stato avviato il progetto di ricerca Casa sicura: tecniche antisismiche innovative nella tradizione delle costruzioni con l’obiettivo di creare una sinergia tra ricerca, industria, imprese e tecnici che operano nell’ambito del settore delle costruzioni, che potesse sviluppare strumenti e tecnologie per la protezione sismica degli edifici e fornire informazioni utili anche per il complicato tema della ricostruzione.
Il Progetto, coordinato dal prof. ing. Massimiliano Gioffre, è finanziato dal Dipartimento d’Ingegneria Civile e Ambientale dell’Università degli Studi di Perugia, insieme alla Fondazione Cassa di Risparmio di Perugia, l’Ater Umbria, l’Ordine degli Ingegneri della Provincia di Perugia, i Collegi dei Geometri e Geometri laureati delle province di Perugia e di Terni, Ruregold, Banca di Credito Cooperativo Spello e Bettona e FBM, un’azienda produttrice di laterizi del territorio umbro. I partecipanti al Gruppo di ricerca sono riportati nella scheda 1, dalla quale risulta evidente la valorizzazione delle diverse competenze.
In questo progetto di ricerca si è proposto di studiare il comportamento, verificare l’efficienza e promuovere la tipologia costruttiva della muratura confinata attraverso analisi strutturali e stima della risposta alle azioni sismiche mediante prove sperimentali e analisi numerica.
Cenni storici sull’impiego della muratura confinata
L’impiego delle costruzioni in muratura confinata deriva da un’evoluzione tecnologico-costruttiva che ha fornito nei recenti anni ottime prestazioni nei confronti di eventi sismici anche di elevata intensità.
Si tratta di costruzioni in muratura portante dove i pannelli murari vengono “incorniciati” con dei piccoli telai in calcestruzzo armato la cui funzione è quella di migliorare il comportamento d’insieme dei blocchi di laterizio che li compongono.
Le prime notizie che testimoniano l’impiego di tale tecnologia costruttiva riguardano la ricostruzione di edifici distrutti dal terremoto di Messina (magnitudo M7.2) del 1908, che causò decine di migliaia di vittime.
Negli ultimi decenni le costruzioni in muratura confinata sono state adottate in Europa (Slovenia, Serbia), in America Latina (Messico, Cile, Perù, Colombia, Argentina), in Medio Oriente e nei paesi arabi (Iran, Algeria, Marocco) e in Asia (Indonesia, Cina).
È importante notare come le costruzioni in muratura confinata siano particolarmente diffuse in paesi e regioni caratterizzate da una pericolosità sismica estremamente elevata e al contempo da un contenuto tasso di perdita di vite umane a causa di eventi sismici [1,2].
Gli edifici in muratura confinata ben costruiti sono in grado di contrastare le azioni di terremoti anche di elevata intensità senza arrivare al collasso e addirittura, in molti casi, senza subire danni significativi [3,4].
La muratura confinata infatti ha la capacità di mitigare gli effetti di modesti difetti di progettazione e costruzione, nonché di carenze di qualità dei materiali, a condizione che gli edifici abbiano una pianta regolare ed una sufficiente densità di murature strutturali.
Le prime notizie che descrivono le prestazioni sismiche degli edifici in muratura confinata risalgono al terremoto del Cile del 1939 (M7.8). In quella occasione, a Chillán, dove il sisma ha raggiunto il IX grado di intensità della scala Mercalli, causando un bilancio di 30.000 vittime, oltre il 50% di tutti gli edifici in muratura confinata ispezionati è sopravvissuto al terremoto senza danni.
Successivamente al terremoto del 1939, edifici in muratura confinata sono stati interessati da diversi e importanti terremoti, a seguito dei quali si sono osservate interessanti performance. Degni di nota sono gli esiti del terremoto di Llolleo del 1985 (M7.8) e, più recentemente, del terremoto di Maule del 27 febbraio 2010 (M8.8) in Cile e del terremoto di Pisco in Perù avvenuto nel 2007 (M8.0).
Muratura confinata: la novità delle Ntc 2018
In Italia la muratura confinata trova “dignità normativa” solo con la pubblicazione in Gazzetta Ufficiale – il giorno 20 Febbraio 2018 – del Decreto del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti del 17 Gennaio dello stesso anno.
Tutti i precedenti Decreti, emanati in attuazione della Legge 64 del 1974, non hanno mai riconosciuto questo sistema costruttivo tra quelli utilizzabili per resistere alle azioni sismiche.
Infatti soltanto attraverso l’applicazione di quanto riportato negli Eurocodici 6 e 8, antecedentemente all’uscita del D.M. 17/01/2018, si potevano progettare edifici in muratura confinata.
I paragrafi 4.5.8, 7.8.4 e 7.8.6.3 delle Ntc 2018 trattano questa “nuova” tipologia di edifici in muratura portante caratterizzati da elementi di confinamento realizzati “in calcestruzzo armato o in muratura armata”.
Il sopra citato par. 7.8.6.3 stabilisce le regole di dettaglio per la definizione dei particolari costruttivi necessari al raggiungimento dell’obiettivo proprio della suddetta tipologia strutturale, nella fattispecie l’incremento delle caratteristiche capacitive dei pannelli murari per il tramite dell’ingranamento con gli elementi perimetrali di bordatura, a loro volta mutuamente collegati.
La Circolare esplicativa n.7 del C.S.LL.PP. del 21/01/2019 chiarisce inoltre, al par. C.8.7.6.3, un aspetto non trascurabile per edifici in muratura, ovvero che “come per le costruzioni in muratura armata è possibile derogare dal requisito di avere agli incroci delle pareti perimetrali zone di parete muraria di lunghezza non inferiore ad un metro su ciascun lato dell’angolo”.
Per quanto sopra riportato, l’utilizzo della muratura confinata in zona sismica rappresenta, tenendo in considerazione anche gli elevati valori sia del fattore di comportamento q che del rapporto di sovraresistenza αu/α1 ad essi assegnati dalle NTC2018, una “nuova” efficiente tecnica per resistere alle azioni sismiche di progetto e per garantire ridotti livelli di danneggiamento anche per sismi di significativa entità.
Danneggiamento “atipico” a seguito dell’intensa sequenza sismica del 2016-2017
L’analisi critica del danneggiamento è elemento fondamentale per comprendere gli effetti del sisma sugli edifici specialmente in presenza di fenomeni che hanno prodotto effetti “non comuni”, che non trovano immediate risposte fra le conoscenze acquisite in decenni di esperienza.
L’ultimo violento terremoto che ha scosso il Centro Italia il 30 ottobre 2016 ha evidenziato come alcuni fabbricati in muratura si siano danneggiati in maniera “atipica” rispetto a quanto sino ad oggi risultava essere ben noto. Esempio ne è l’accurata valutazione del danno, che è stata effettuata dagli autori, di alcuni edifici situati in una frazione limitrofa all’epicentro, quale San Pellegrino di Norcia.
È ben evidente come per gli edifici di figura 1, ad esempio, i quadri fessurativi non possano essere ricondotti né a meccanismi di I Modo (fuori dal piano della muratura), né di II Modo (nel piano dei pannelli murari).
A seguito di un’approfondita analisi è stato possibile correlare la singolarità del quadro di danno alle azioni sismiche verticali, ben superiori ai valori di norma, che hanno prodotto un distacco per sollevamento dei piani superiori dei fabbricati in oggetto.
Questa esperienza ha messo in luce come lo studio dell’azione sismica verticale su edifici in muratura possa richiedere analisi numeriche non convenzionali, specialmente se si considera che alcuni effetti di sito sono difficilmente governabili dai software commerciali di uso più comune.
Nello specifico, tale effetto non può essere sempre e aprioristicamente ricondotto alla riduzione della resistenza a taglio del pannello murario per “decompressione” ma, in presenza di murature non armate e/o non rinforzate, va prioritariamente valutata la perdita di vincolo in corrispondenza della soluzione di continuità esistente tra maschio murario e sottostante cordolo di piano.
In questi casi, andrebbero quindi previsti già in fase progettuale adeguati collegamenti tra il pannello murario e il cordolo di piano; l’opportunità di ricorrere a tali presidi sarebbe da prescrivere anche nei futuri aggiornamenti della normativa tecnica.
La sperimentazione su tavola vibrante
Al fine di investigare l’efficacia della tecnica costruttiva in muratura confinata nei confronti dell’azione sismica, anche in presenza di azioni sismiche verticali particolarmente significative, è stata condotta una campagna di prove sperimentali dinamiche su tavola vibrante mettendo a confronto due prototipi di edifici in muratura realizzati rispettivamente in muratura ordinaria e confinata [5,6,7].
I prototipi, aventi stessa configurazione geometrica, sono edifici a due piani regolari sia in pianta sia in altezza, con dimensioni di base pari a circa 3,00×3,50 metri e un’altezza di interpiano di 2,20 metri (fig. 2).
Tre prospetti dei due modelli sono caratterizzati da aperture disposte sia al piano terra sia al piano primo in modo asimmetrico e con differenti dimensioni e posizioni, al fine di conferire eccentricità alle rigidezze di piano del sistema strutturale.
Il primo orizzontamento è costituito da un solaio bidirezionale in laterocemento in grado di assicurare una trasmissione uniforme dei carichi agli elementi resistenti verticali in entrambe le direzioni, mentre il solaio di copertura è costituito da un reticolo di travi di acciaio in grado di garantire un comportamento scatolare al prototipo e, allo stesso tempo, consentire il posizionamento di masse aggiuntive su entrambi i solai.
Le murature, sul cordolo di fondazione in calcestruzzo armato, sono realizzate con blocchi portanti in laterizio di dimensioni 30×18×16 cm e percentuale di foratura al 45%. Il prototipo in muratura portante ordinaria è realizzato secondo le tradizionali tecniche costruttive, con ammorsamento dei blocchi agli spigoli e aperture con architravi in laterocemento.
Le pareti del prototipo in muratura confinata, a differenza del primo, presentano elementi di confinamento verticali e orizzontali posti in corrispondenza degli spigoli e di ogni apertura (fig. 3a,b).
Sebbene la configurazione degli elementi di confinamento possano far ricondurre ad uno schema strutturale a travi e pilastri di calcestruzzo armato, è bene osservare che questi vengono gettati in opera successivamente alla realizzazione dei pannelli murari portanti e che, inoltre, le dimensioni della loro sezione trasversale e delle barre di armatura sono molto ridotte rispetto a quanto si otterrebbe con un classico schema portante a telaio, dovendo in questo caso assolvere alla sola funzione di confinamento dei blocchi in laterizio.
Di conseguenza, il meccanismo di trasmissione dei carichi verticali e orizzontali in edifici in muratura confinata e a telaio in calcestruzzo armato risulta essere completamente differente. Inoltre, nel prototipo in muratura confinata sono stati inseriti nei giunti di malta, ogni due ricorsi, classici tralicci prefabbricati d’acciaio connessi agli elementi di confinamento verticali.
Le dimensioni geometriche dei due prototipi sono state scelte in base alle capacità portanti e alle dimensioni della tavola vibrante utilizzata per eseguire le prove sismiche. La sperimentazione è stata effettuata presso il Laboratorio di Dinamica Strutturale e Controllo delle Vibrazioni del Centro Ricerche Enea a Casaccia (Roma), dotato di una tavola vibrante di dimensioni 4×4 metri a 6 gradi di libertà, con carico massimo di 10 tonnellate e massima accelerazione pari a 3g, in grado di applicare sollecitazioni sismiche ad elementi strutturali in scala reale.
La tavola vibrante è costituita da tre componenti: la tavola stessa alla quale i modelli vengono ancorati; un sistema di attuatori oleodinamici che imprimono alla tavola le accelerazioni richieste e una massa di calcestruzzo armato di contrasto agli attuatori.
La risposta dinamica dei due prototipi è stata registrata attraverso due diversi sistemi tradizionali di misura costituiti rispettivamente da accelerometri piezoelettrici (sensitività 10 V/g) e accelerometri Mems (sensitività 1 V/g) disposti secondo quanto riportato in figura 3c, e da un sistema ottico, denominato 3D Vision, in dotazione presso il centro di ricerche Enea che, attraverso telecamere ad alta risoluzione, consente di ricostruire la storia di spostamento di particolari mire riflettenti (markers) posizionate sulla struttura.
I due prototipi sono stati realizzati fuori dalla tavola (Configurazione 1) (fig. 3d), trasportati e ancorati alla tavola vibrante (Configurazione 2) e quindi masse supplementari sono state aggiunte attraverso piatti di acciaio di diverse dimensioni opportunamente collegati al solaio e alla copertura (Configurazione 3).
Ognuno dei due prototipi è stato sottoposto a test in vibrazioni ambientali che hanno consentito di individuare sperimentalmente le frequenze naturali e i modi di vibrare in ciascuna delle tre configurazioni considerate.
I primi risultati hanno evidenziato che tre frequenze naturali e tre modi di vibrare associati possono essere identificati nell’intervallo di frequenze di interesse (0÷25 Hz) e che l’interazione fra il sistema strutturale costituito da tavola vibrante-attuatori oleodinamici-massa di reazione e il prototipo in muratura deve essere opportunamente tenuti in conto per una corretta interpretazione dei risultati e per la calibrazione di modelli numerici in grado di riprodurre la campagna di prove sperimentali su tavola vibrante.
I due manufatti sono stati quindi sottoposti a input sismici con accelerazioni di picco crescenti, scalando opportunamente le storie temporali di accelerazione registrate dalla rete accelerometrica nazionale durante il terremoto di Norcia del 30 ottobre 2016 (M6.5), l’evento di maggiore intensità della sequenza sismica di Amatrice-Visso-Norcia (fig. 4). In particolare, sono state eseguite prove dinamiche a differenti fattori di scala della terna accelerometrica di riferimento: 0,25, 1,00, 1,20, 1,50, 1,80.
Primi risultati della sperimentazione
Il manufatto in muratura portante ordinaria ha evidenziato un primo quadro fessurativo in corrispondenza del fattore di scala paria a 1,00, localizzato al piano inferiore della struttura e dovuto all’effetto combinato dell’azione sismica orizzontale e verticale.
Il quadro fessurativo è incrementato in corrispondenza di un fattore di scala 1,20, caratterizzato da fessure diagonali dovute a taglio (fig. 5). Vale la pena di osservare che nella progettazione e costruzione del modello in muratura ordinaria si è dimensionata la struttura resistente in modo che, sotto l’azione sismica del terremoto registrato a Norcia il 30 ottobre 2016, il danno atteso fosse quello corrispondente allo Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV) secondo le NTC2018 [8,9], e in linea con quanto evidenziato sperimentalmente.
Il prototipo in muratura confinata, per la stessa azione sismica di riferimento, non ha subito danneggiamenti visibili neanche in corrispondenza del fattore di scala pari a 1,80. Per un primo confronto fra il comportamento dinamico dei due modelli di edifici in muratura sono state utilizzate misure di intensità ottenute dalle storie temporali di accelerazione registrate dai sensori su tre livelli: alla base, al livello del solaio in laterocemento e della copertura (fig. 3c).
Queste misure di intensità danno informazioni utili ai fini ingegneristici su ampiezza, contenuto in frequenza e durata del moto sismico. In particolare, per ogni storia temporale delle accelerazioni misurate, sono state valutate:
- massima accelerazione al suolo (Peak Ground Acceleration – PGA) e della risposta strutturale (Peak Response Acceleration – PRA), che riflettono l’ampiezza del terremoto;
- intensità di Arias IA, che riflette sia il contenuto in frequenza che l’ampiezza del moto sismico;
- intensità di Housner (o intensità dello spettro di risposta) IH, che riflette sia la durata, sia il contenuto in frequenza, sia l’ampiezza del moto sismico.
La figura 6 mostra il confronto della risposta del modello in muratura ordinaria (fig. 6a e 6c) e quello in muratura confinata (fig. 6b e 6d). In ascissa l’accelerazione imposta alla base dei modelli in ogni prova viene caratterizzata utilizzando l’intensità di Housner, IH, valutata nelle due direzioni ortogonali x e y (sensori 7 e 8 in fig. 3c).
In ordinata la risposta dei modelli viene caratterizzata sia con la massima accelerazione PRA (curve blu e verde) sia con l’intesità di Arias, IA, (curve rosse e magenta) nelle due direzioni ortogonali x e y a livello della copertura (sensori 1 e 2 in fig. 3c) e del primo solaio (sensori 4 e 5 in fig. 3c). Se si confrontano i risultati ottenuti caratterizzando la risposta a livello della copertura con l’intensità di Arias, IA, (curve rosse) si possono notare tre aspetti:
- i livelli della risposta corrispondenti sia al sisma di riferimento (Norcia, 30 ottobre 2016), sia allo stesso sisma con un fattore 1,20 (IH circa 0,09 m in direzione x e IH circa 0,12 m in direzione y), hanno valori simili nella muratura ordinaria e in quella confinata. Questo indica che i due modelli hanno risposto in modo analogo e che l’effetto del confinamento ha poca influenza sulle caratteristiche dinamiche a parità di geometria del sistema strutturale;
- la muratura confinata, sottoposta ad accelerazioni sismiche scalate di un fattore 1,50 e 1,80 (area grigia in fig. 6b, 4, 6d), ha resistito senza danneggiamenti visibili per valori molto elevati nell’intensità delle accelerazioni al livello della copertura;
- l’inclinazione delle curve dell’intensità della risposta può essere considerata come un indicatore della parte di energia dissipata dal sistema strutturale. In questo contesto la diminuzione della pendenza delle curve dopo l’applicazione del sisma di riferimento (fattore di scala 1) nel modello con muratura ordinaria potrebbe essere messa in relazione con il quadro fessurativo descritto.
Questi risultati vengono confermati anche dall’analisi della risposta al livello del primo solaio (curve magenta) e dalla valutazione dell’intensità di misura PRA.
Valutazioni economiche sull’impiego della muratura confinata
Nel seguito sono riportate alcune valutazioni economiche sul sistema costruttivo della muratura confinata a confronto con una soluzione strutturale alternativa in calcestruzzo armato, relativamente a un caso studio.
Sono riportate anche valutazioni di tipo prestazionale utilizzando come strumento di stima delle conseguenze economiche le istruzioni fornite dal Sismabonus (Legge di Stabilità 2017).
Il caso studio utilizzato è costituito da un edificio in muratura di pietra colpito dagli eventi sismici del 2016, per il quale in accordo con le Ordinanze Commissariali del 2019 è stata prevista la demolizione e la ricostruzione. Nell’ambito del processo di ripristino dei tessuti urbani che hanno subito gli eventi sismici del 2016, tale edificio ricade nella strategia del “come era, dove era”, ovvero della conservazione della sagoma e della volumetria originarie.
L’edificio presenta una superficie calpestabile di circa 800 m2. Complessivamente il costo diretto relativamente all’intervento convenzionale è stato stimato pari a € 1.300.000 (1.600 €/m2) di cui € 202.000 relativamente alle sole opere strutturali in calcestruzzo armato in elevazione, escludendo fondazioni, scavi e ogni altra lavorazione comune alle soluzioni alternative.
Nel caso di muratura confinata le specifiche dei prezzari indicano un costo di realizzazione pari a circa 300 €/m2 di parete muraria, ne risulta un costo diretto delle sole opere strutturali portanti in elevazione pari a € 163.000, equivalenti a circa 200 €/m2 di calpestio.
Il risparmio associato alla muratura confinata è pertanto stimato pari al 20% rispetto alle sole opere strutturali e, nel caso esaminato, al 3% rispetto al costo complessivo dell’opera.
Per definire una motivata strategia ottimale nella ricostruzione sismo-resistente è però opportuno procedere a valutazioni anche di natura prestazionale. Infatti, riferendosi soltanto ai costi diretti precedentemente valutati, nell’ambito di una ricostruzione ordinaria secondo le vigenti norme tecniche, la strategia di progetto prevedrebbe per l’edificio il raggiungimento dello Stato Limite Ultimo (Slv) per l’evento con una probabilità di superamento pari al 10% nei prossimi 50 anni.
Corrispondentemente a tale stato, sono attese conseguenze tali da comportare costi di riparazione pari a quello di ricostruzione totale dell’edificio. Utilizzando la muratura confinata, invece, l’edificio raggiungerebbe le condizioni Slv con riferimento ad un evento con probabilità di superamento molto più bassa, pari al 2.80%.
Analogamente, riferendosi allo Stato Limite di Esercizio (Sld), l’edificio in calcestruzzo armato raggiunge la condizione per l’evento con probabilità di superamento pari al 63% (come previsto dalle Ntc), mentre l’edificio in muratura confinata la raggiunge per l’evento con probabilità di superamento del 3%.
Ciò deriva dal fatto che l’edificio in muratura confinata presenta un comportamento sismo-resistente spiccatamente in campo elastico proprio delle strutture rigide e resistenti.
Le valutazioni prestazionali sono state condotte mediante la stima del fattore Perdita Annua Media (Pam) secondo le procedure previste dal Sismabonus. Nei grafici di figura 8 sono rappresentate le curve delle conseguenze relative all’edificio in calcestruzzo armato e all’edificio in muratura confinata. L’indice Pam ottenuto per la struttura in calcestruzzo armato è pari ad 1,14% e dunque lo posiziona in classe B secondo le previsioni del Sismabonus.
Diversamente, l’indice PAM della struttura in muratura è pari a 0,38, cui corrisponde una Classe A+. Integrando le perdite attese rispetto alle relative probabilità risulta un costo atteso delle conseguenze nei prossimi 50 anni pari a € 168.000 per l’edificio in calcestruzzo armato e pari a € 18.000 per l’edificio in muratura confinata.
In conclusione, rispetto a tecniche costruttive alternative, la riduzione del costo di costruzione della muratura confinata risulta dell’ordine del 20% del costo delle strutture, mentre i costi attesi sulla vita utile della costruzione sono quasi 10 volte più bassi. Infine, con riferimento alla classificazione Sismabonus si può conseguire un miglioramento di due classi per la muratura confinata rispetto alla soluzione in calcestruzzo armato.
di Massimiliano Gioffrè Professore Associato, PhD, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Perugia
Marco Mezzi Professore Associato, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Perugia
Chiara Pepi Assegnista di Ricerca, PhD, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Perugia
Gianluca Fagotti Ingegnere, Ufficio Speciale Ricostruzione, Regione Umbria
Bibiografia
[1] S. Brzev, R. Meli, International Guideline for Seismic Design of Low-Rise Confined Masonry Buildings in Regions of High Seismic Risk, in: 15th World Conference on Earthquake Engineering 2012, Sociedade Portuguesa de Engenharia Sismica (SPES), Lisbon, Portugal, 2012, Vol. 17, pp. 13677-13686.
[2] S. Brzev, T. Hart, Confined masonry network: an overview of guidelines and initiatives, in: Proceedings of the 16th World Conference on Earthquake Engineering, Santiago – Chile, 2017.
[3] M. Astroza, F. Cabezas, M.O. Moroni, L. Massone, S. Ruiz, E. Parra, F. Cordero, A. Mottadelli, Intensidades Sismicas En El Area De Daños Del Terremoto Del 27 De Febrero De 2010, Report, Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile, Santiago-Chile, 2010.
[4] A. San Bartolomé, D. Quiun. Pisco, Peru Earthquake and Masonry Seismic Performance – a Code Point of View, Proceedings, Masonry in the Americas Workshop, Cancun, Mexico, 2008.
[5] C. Pepi, N. Cavalagli, M. Ciano, M. Gioffrè, V. Gusella, Performance comparison between unreinforced and confined masonry buildings subjected to shaking table tests, In: Proceedings of the 7th International Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering, Creta, Grecia 2019.
[6] N. Cavalagli, M. Ciano, G. Fagotti, M. Gioffrè, V. Gusella, C. Pepi, Shaking Table Investigation on the Masonry Structures Behaviour to Earthquakes with Strong Vertical Component, In: Proceedings of the First International Nonlinear Dynamics Conference, Rome, 2019.
[7] C. Pepi, N. Cavalagli, M. Gioffrè, V. Gusella, Dynamic identification and damage detection on masonry buildings using shaking table tests. Atti del XXIV Congresso AIMETA2019, Associazione Italiana di Meccanica Teorica e Applicata, 2019.
[8] Norme tecniche per le costruzioni, DM 17/1/2018
[9] DM del 28/02/2017, Approvazione delle Linee Guida per la ”Classificazione del rischio sismico delle costruzioni” modificato con DM del 7/03/2017 n.65
