CIL 180 – Le costruzioni di muratura devono essere realizzate nel rispetto di quanto contenuto nelle Norme Tecniche per le Costruzioni (Ntc) del 2018 che definiscono le caratteristiche fisiche, meccaniche e geometriche degli elementi resistenti naturali e artificiali, nonché i relativi controlli di produzione e di accettazione in cantiere.
Le Ntc classificano le costruzioni di muratura in ordinaria, armata (fig. 1) e confinata. Questo articolo tratta nello specifico la muratura ordinaria. Ai fini delle verifiche di sicurezza, le Ntc 2018 impongono l’utilizzo del “metodo semiprobabilistico agli stati limite” e indicano quali sono le verifiche di sicurezza sugli elementi strutturali.
I metodi di analisi sono anch’essi definiti nelle norme, che consentono analisi statiche o dinamiche lineari e analisi statiche o dinamiche non lineari. Per alcune tipologie di strutture, inoltre, non sono necessarie verifiche di calcolo: in particolare, per le costruzioni semplici per cui, allo SLV, agS < 0,35g (ovvero ad esclusione delle zone a sismicità elevata) non è obbligatorio eseguire alcuna analisi e verifica di sicurezza, ma è richiesto il soddisfacimento di alcune condizioni, come la presenza di sistemi di pareti in ciascuna direzione e un controllo sulla tensione di compressione delle pareti.
Per le tipologie strutturali che necessitano di verifiche, invece, le analisi più semplici sono quelle lineari. Tipicamente le analisi lineari vengono eseguite su modellazioni plate-shell per le quali vengono ricavate le tensioni sugli elementi finiti, le tensioni vengono poi integrate per ottenere le sollecitazioni “macro” su ciascun maschio e fascia (fig. 2). Grazie alle azioni macro è quindi possibile effettuare le verifiche di sicurezza previste dalla norma.
Le analisi lineari – sia statiche che dinamiche – sono generalmente cautelative: se un elemento strutturale va in trazione per questo tipo di analisi, questo non risulta verificato.
Le analisi non lineari, al contrario delle lineari, tengono conto delle non linearità materiali e geometriche e quindi possono spingere l’analisi anche oltre la formazione del primo danneggiamento. Più precisamente, nelle analisi statiche non lineari si applicano, oltre ai carichi gravitazionali, azioni orizzontali proporzionali alle forza d’inerzia aventi risultante (taglio alla base) Fb, per ciascuna delle direzioni considerate dell’azione sismica in corrispondenza degli orizzontamenti della costruzione.
Tali forze sono scalate in modo da far crescere monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale. Mentre le forze crescono linearmente all’interno del modello di calcolo si formano dei danneggiamenti secondo le modalità descritte nel seguito.
Viene quindi elaborata la “curva di capacità” della struttura, in un diagramma che riporta sull’asse delle ascisse lo spostamento orizzontale dc di un punto di controllo (generalmente coincidente con il centro di massa dell’ultimo livello della costruzione). Oltre a descrivere meglio il comportamento non lineare della struttura, le analisi di pushover hanno il vantaggio di poter essere utilizzate anche per l’analisi di strutture miste.
Le Ntc 2018 infatti riportano: “In casi in cui si ritenesse necessario considerare la collaborazione delle pareti in muratura e dei sistemi di diversa tecnologia nella resistenza al sisma, quest’ultima deve essere verificata utilizzando i metodi di analisi non lineare”.
Analisi di pushover su edifici di muratura
Tipicamente si associa l’analisi di pushover alla verifica di edifici esistenti, questo tipo di analisi è egregiamente applicabile anche alle strutture nuove e consente di descrivere il comportamento anche in campo non lineare, quindi va oltre ai limiti imposti dalla più comune analisi dinamica lineare.
Operativamente la modellazione di un edificio nuovo si differenzia solo in due aspetti: la definizione dell’archivio dei materiali e la scelta del criterio di rottura a taglio all’interno dei criteri di progetto. Nelle pagine seguenti è presentata un’applicazione di un calcolo a un edificio nuovo, svolto con PRO_SAM1 , plug-in di PRO_SAP che si collega al codice SAM II.
Il motore SAM II è il codice di calcolo descritto e utilizzato da anni nella letteratura tecnico-scientifica nazionale e internazionale, è basato su ipotesi formulate in un metodo proposto da G. Magenes (Magenes e della Fontana, 1998) a metà degli anni ’90, nel quale originariamente sono implementati maschi e fasce in muratura ordinaria e cordoli in calcestruzzo armato.
SAM II esegue analisi multimodali, statiche e non lineari mediante una modellazione a telaio equivalente per determinare le sollecitazioni sugli elementi da utilizzare ai fini delle verifiche alle azioni non sismiche (carichi gravitazionali e vento) e sismiche. La modellazione in PRO_SAM è a telaio equivalente (fig. 3), costituito da elementi maschio ed elementi trave collegati con offset ed elementi rigidi; avviene in maniera automatica attraverso l’utilizzo di un generatore.
La normativa consiglia l’utilizzo del modello a telaio equivalente perché per questa metodologia sono meglio note e più facilmente definibili le capacità in resistenza e deformazione. È necessario infatti indagare una serie di meccanismi di rottura nel piano sia per travi che per fasce.
Le fasi dell’analisi
Per eseguire l’analisi di pushover di un edificio nuovo è necessario innanzitutto individuare l’archivio dei materiali e specificare la muratura che si intende utilizzare (fig. 4).
PRO_SAM ha un archivio2 con più di 100 materiali già definiti; ovviamente è possibile personalizzare comunque ciascuna proprietà meccanica. I pesi propri vengono tenuti in conto automaticamente; nell’archivio dei solai è possibile definire i carichi di solai di piano e coperture, essere modellabili come piane o inclinate.
Il generatore di telai (fig. 5) richiede le informazioni geometriche di ciascuna parete: i punti iniziali e finali di ogni parete, poi le aperture. Il telaio, come insieme di maschi, fasce e tratti rigidi di collegamento, è generato in automatico; se si modifica la posizione delle aperture all’interno del generatore, il telaio viene aggiornato in tempo reale.
Una volta completata la modellazione è possibile passare all’assegnazione dei carichi, i carichi gravitazionali dovuti ai pesi propri e ai carichi dei solai sono gestiti in automatico, una volta specificate le distribuzioni delle azioni sismiche e gli angoli d’ingresso del sisma è possibile eseguire le analisi (fig. 6).
Una volta eseguite le analisi sono disponibili i risultati sia della curva carico-spostamento sia le curve ADRS (Attack Decay Sustain Release)3. Spostandosi all’interno della curva carico-spostamento si può controllare, al variare dello spostamento, l’andamento della deformata e l’attivazione dei meccanismi di rottura (fig. 7).
I meccanismi di rottura indagati sono quelli richiesti dalle Ntc 2018 e dalla Circolare del 2019: “nel caso di analisi non lineare, è possibile utilizzare un modello bilineare taglio-spostamento, in cui la resistenza è calcolata come la minore tra quelle relative ai diversi possibili meccanismi di rottura e la capacità di spostamento è valutata di conseguenza, attraverso una deformazione angolare limite di elemento”.
Nei maschi murari i principali meccanismi di rottura nel piano sono:
- pressoflessione;
- taglio;
- Nelle fasce di piano i possibili meccanismi di rottura nel piano sono:
- pressoflessione;
- taglio.
Sono inoltre considerate modalità di rottura quali lo sforzo normale di trazione o il superamento dello spostamento limite nei vai stati limite indagati.
Sono disponibili diversi meccanismi di rottura a taglio:
- resistenza a taglio per scorrimento, criterio di Mohr Coulomb (NTC 2018 – § 7.8.3);
- resistenza a taglio per fessurazione diagonale, criterio di Turnšek e Cacovic, generalmente utilizzata per muratura esistente irregolare) (Cir. n.7/2019 C8.7.1.16);
- resistenza a taglio per fessurazione diagonale attraverso i giunti di malta, criterio di Mann e Müller, generalmente utilizzata per muratura regolare (Circolare n.7/2019 C.8.7.1.17).
All’interno dei criteri di progetto (fig. 8) si può scegliere quale criterio di rottura a taglio attivare. L’analisi di pushover consente di controllare l’evoluzione dei danneggiamenti sugli elementi strutturali man mano che l’analisi procede. La mappa di colore solida mostra passo per passo il tipo di rottura che è avvenuto su ciascun elemento strutturale, la colorazione grigia indica che l’elemento non è danneggiato.
Può capitare che su un singolo elemento avvengano più danneggiamenti contemporaneamente, in questo caso la mappa solida necessariamente ne mostra solo uno. Può tornare utile la mappa unifilare che mostra dei simboli che consentono di controllare la presenza di più meccanismi, nell’immagine di figura 9 ad esempio il maschio finale ha superato la resistenza limite a pressoflessione (indicata con un quarto di circonferenza in verde), a taglio con il criterio di Mohr Coulomb (indicata con un trapezio in arancio); è inoltre segnalata la trazione del maschio murario (rombo rosso). In mappa solida la colorazione in rosso specifica il danneggiamento classificato come “peggiore”.
Naturalmente, trattandosi di un edificio nuovo, le verifiche devono risultare soddisfatte. Pertanto alle colonne caratterizzate dagli indicatori di rischio, anche detti coefficienti alfa, che riportano il rapporto tra capacità e domanda, devono essere associati numeri maggiori dell’unità ed essere rappresentate da colore verde; numeri inferiori ad uno e con colorazione rossa indicano che una non verifica dello stato limite in esame non è stata superata. Sono disponibili gli indicatori di rischio per ciascuno stato limite indagato, sia in termini di accelerazione (aPGA) sia in termini di periodo di ritorno (aTR).
Domanda e capacità possono essere espresse in termini di spostamento, oppure di PGA (Peak ground acceleration), di periodo di ritorno oppure di probabilità di superamento. La finestra “avanzate…” mostra il quadro complessivo per ciascuna combinazione (fig. 10), sia espresso sul suolo della struttura, sia su suolo A.
La relazione di calcolo riporta, oltre ai tabulati di calcolo, le curve di capacità e le deformate significative in corrispondenza dei punti di verifica, comprensive della mappa dei danneggiamenti sia in modalità solida che in modalità filo di ferro.
Una volta realizzato il modello a telaio equivalente, è possibile utilizzare i moduli di PRO_SAP, perfettamente integrati in PRO_SAM, per le verifiche geotecniche delle fondazioni, per la loro progettazione e per il disegno automatico delle armature.
di Gennj Venturini ingegnere, responsabile ricerca e sviluppo, 2S.I.
Note
- PRO_SAM è il plugin del programma di calcolo PRO_SAP che si collega al motore di calcolo SAM II. Promosso dall’Industria dei Laterizi italiana e sviluppato dal Professor Magenes e dagli Ingg. Manzini e Morandi, esegue analisi multimodali, statiche lineari e non lineari (pushover) mediante una modellazione a telaio equivalente. Calcola di edifici in cemento armato, muratura ordinaria, muratura armata o mista. Il motore di calcolo, SAM II, è il codice di calcolo descritto ed utilizzato da anni nella letteratura tecnico-scientifica nazionale e internazionale. Le Norme Tecniche per le Costruzioni del 2018 hanno introdotto novità per le verifiche condotte con le analisi statiche non lineari, pertanto l’associazione dei produttori di laterizi ha incaricato 2S.I. (Software e servizi per l’ingegneria) di realizzare l’aggiornamento e dare la continuità al software ANDILWall.
2. L’archivio materiali di PRO_SAM è costituito da una galleria di prodotti (con dati e specifiche tecniche) appositamente indicati da aziende produttrici di laterizio.
3. Dalla curva di capacità del sistema si determina quella dell’oscillatore elementare equivalente (spettro ADSR), usualmente approssimata con una bilatera capacità del sistema. Possono quindi essere determinate le caratteristiche dinamiche (periodo, rigidezza iniziale, limite elastico) dell’oscillatore equivalente. Lo spettro ADSR rappresenta una misura della capacità di spostamento dell’oscillatore equivalente al sistema strutturale.
Bibliografia
[1] D.M. 17/01/2018: Aggiornamento delle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2018), G.U. n. 42 del 20/02/2018, Roma, Italia, 2018.
[2] Circolare esplicativa n.7 C.S.LL.PP. 21/01/2019: Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 17/01/2018, Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, G.U. n.35 del 11/02/2019, S.O. No. 5, Roma, Italia, 2009
[3] Manuale dell’utente: PRO_SAP build – 2019.07.185 (versione 19.0.0). 2 Luglio 2019
[4] Morandi, P., , Magenes, G., (2017) “Le murature strutturali nelle nuove NTC”, Costruire in Laterizio 171, 60-69
[5] Di Fusco A., De Deo M., Rossini L., (2014) Progettazione sismica della «casa NZEB in laterizio», Costruire in Laterizio 159, 64-71
[6] Di Fusco A., Mosele F., (2013) Gli edifici moderni in laterizio in Emilia, Costruire in Laterizio 152, 52-60
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